采用功率键合图建立立柱降柱系统数学模型，  花都云梯车出租, 云梯车出租, 花都出租云梯车   以液控单向阀为重点建模对象，研究其压力、流量、阀芯位移在立柱降柱过程中表现出来的特性，并分析原因。液压系统动态特性仿真一般采用两种方法，分别是以古典自动控制理论为基础的传递函数分析法和以现代控制理论为基础的状态方程分析法。传递函数分析法在过去对液压系统特性分析中使用较多，主要适用于分析系统的稳定性，这种方法的缺点是其只适用于线性系统，非线性系统则只适用于在系统的稳态工作平衡点线性化处理后进行分析。而对于液压系统来说，系统研究中经常涉及阀口流量方程、液动力、库伦摩擦力等非线性因素，这些因素本身并不具备线性化的条件，强制线性化会造成模型失真，导致最终的分析结果偏离实际。一个液压系统本身如果不存在非线性因素或者其他不存在线性化条件的因素，那么用传递函数来分析其稳定性是十分合适的。此外，传递函数分析法只适用于单输入、单输出和初始条件为零这一特性使其局限性大增，而液压系统本身传输的是功率这一由两个变量决定的物理量，传递函数分析法这一局限性使得其广泛适用于液压伺服系统和允许线性化处理的液压系统。对于本课题要研究的液压系统来说上述几个非线性因素都是研究过程中要涉及且重点分析的对象，显然传递函数分析法不适用于本课题的研究工作。现代控制理论成熟之前，研究人员在设计液压系统时只能依照传递函数分析法和经验来进行，因此产品的可靠性、稳定性都不高。随着现代控制理论和计算机科学技术的不断成熟，通过建立系统动态数学模型—状态方程，然后在计算机上计算出系统中各个变量动态过程的时域解来分析系统动态过程中的瞬态响应变得越来越成熟。状态方程分析法具备传递函数分析法所不具备的优点，由于该方法要求把系统动态数学模型全部以一阶微分方程的形式表示出来，使得系统中每个状态变量的一阶导数均是系统中状态变量和输入变量的函数，而这种函数关系既可以是线性的也可以是非线性的。同时，状态变量分析法也适应于多输入、多输出、初始条件自由的液压系统。功率键合图（PowerBondGraph）作为一种有效的搭建系统状态方程的工具，相对于其他建模工具有较大的优点。功率键合图的原理是根据系统功率流动规则将系统动态过程以功率键合图的形式表示出来，它可以形象的将系统中各部分间的功率流程、能量流动、功率构成、影响因素等关系表达出来。通过搭建功率键合图，研究人员可以较方便的推导出系统的状态空间方程，而且所推导出的状态空间变量通常都与系统重要变量有关。此外，功率键合图试用范围也很广泛，液压系统、机械系统、电气系统、热力学系统均适合使用。上世纪50年代，美国的H.Paynter教授首次提出功率键合图，经过多年的发展不断强化完善，功率键合图在液压领域的使用要归功于澳大利亚的P.Dransfield教授，他全面的将功率键合图与液压专业的特点有机结合起来，使得功率键合图得以广泛的应用在液压领域。本节将参照GB-25974．3-2010《煤矿用液压支架标准》建立液控单向阀卸载冲击实验系统，以立柱和液控单向阀为重点分析对象，将液压泵、换向阀、液压管路、安全阀等液压元件忽略不计后，搭建系统的功率键合图。 系统使用一个质量块来模拟顶板对立柱的作用力。由于所研究的液控单向阀是由两个公称流量为500L/min的液控单向阀并联而成，在此以单个液控单向阀为研究对象进行建模。

    本节将建立小阀芯打开时的液压系统模型，控制杆顶开小阀芯时阀芯的结构。小阀芯开启功率键合图在该系统中将液压泵视为恒压源，不考虑泵站的内泄露，忽略因泵到立柱上腔和液控单向阀控制口过程中乳化液的压缩以及液压管路受压后管壁膨胀需要补充的乳化液。乳化液从泵站流出后分别流经液压缸和液控单向阀后返回油箱，第一路乳化液到达立柱上腔，由于系统的研究重点是液控单向阀，故在此忽略立柱密封圈的乳化液泄漏和乳化液在立柱上腔中受到的压缩作用；在上腔乳化液压力和模拟顶板压力的作用下立柱降柱，乳化液经过小阀芯容腔阻尼孔后压力降低；进入小阀芯容腔后经锥阀阀口流出，由于锥阀阀口较小相当于一个阻尼孔，乳化液在容腔内受到挤压在此以一个容性元件表示；之后大部分乳化液经液控单向阀反向回油口流出，小部分通过控制杆与阀套的间隙作用在控制杆端面上，其中乳化液流经控制杆与阀套的间隙时相当于一个阻尼孔，在此以一个阻性元件表出。第二路乳化液经液压管路到达液控单向阀控制杆无杆腔入口，忽略乳化液的压缩和液压管路受压后管壁膨胀需要补充的乳化液；经过阻尼孔后乳化液到达控制杆无杆腔，在压力作用下控制杆伸出，忽略控制杆密封圈的乳化液泄露，控制杆有杆腔乳化液经控制杆与阀套的间隙流出。小阀芯在此过程中分别受到顶杆推力、弹簧压力、液动力、阀芯惯性力、液压力和运动阻力，其中运动阻力为小阀芯前端导杆部分在大阀芯内运动时导杆、大阀芯和乳化液之间的运动阻力，由于这部分力不易将其归结为任何一类作用元，且该力在阀芯运动中对其影响不明显，故在此不考虑运动阻力。阀芯受到的液压力由变换器转换乳化液压力得出，顶杆推力由控制杆综合受力后得出，弹簧压力由容性元表出，液动力由阻性元件表出，阀芯惯性力由感性元件表出。控制杆在此过程中分别受到来自控制杆有杆腔与无杆腔的液压力、密封圈阻力、复位弹簧压力、控制杆惯性力，其中密封圈阻力不易归结为任一作用元，故在建模过程中未将密封圈阻力考虑进来。该段模型中控制杆受到的液压力由变换器转换乳化液压力得出，复位弹簧压力由容性元表出，控制杆惯性力由感性元件表出。 根据分析得出的小阀芯打开时液压系统的功率键合图，其中各作用元符号所代表的意义如下。 阻性元R：小阀芯阻尼孔阻尼Rzn、小阀芯阀口液阻Rf、控制杆与阀套间隙等效阻尼孔阻尼Rkz、小阀芯所受液动力Ryd、控制杆无杆腔阻尼孔阻尼Rkn。其中，小阀芯阀口液阻Rf由小阀芯位移决定，在此由1节点处引出小阀芯速度v经过积分环节后得到小阀芯位移。乳化液通过阻尼孔时的阻尼计算办法如下，阀口处的液动力、阀口液阻将15会在后面详细介绍。在此分别用Set和Cth来表示弹簧预压力、弹簧综合柔度。乳化液的液容计算办法为KVC0，0V-乳化液被压缩前体积)(3m；K-乳化液体积弹性模量)(MPa；弹簧的柔度计算GdnCC38，C-弹簧旋绕比；n-弹簧有效圈数；d-簧丝直径)(m；感性元I：模拟顶板负载等效质量Idb、控制杆和小阀芯质量Ikx。其中模拟顶板质量为假设负载质量与立柱质量之和；在此将控制杆受力和小阀芯受力整合到一个1节点上，原因在于如果将二者受力用两个1节点来表示则会出现两个节点相邻的情况。此时根据键合图因果线标注规则会出现冲突，若满足小阀芯上1节点的因果线分布则控制杆上1节点的因果线无法满足，若满足控制杆则不能满足小阀芯，即二者只能满足一个，故在此将小阀芯与控制杆的功率流合并到一个节点上。Ikx为小阀芯、控制杆、控制杆弹簧、小阀芯弹簧的等效质量，Cth为控制杆弹簧和小阀芯弹簧的等效柔度。

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    本节将根据上节搭建的功率键合图推导小阀芯开启时的数学模型，系统中含有两个容性元、两个感性元，故该液压系统是一个4阶系统，所确定的4个系统状态变量的物理意义如下：2P—模拟顶板和立柱活塞杆动量；6V—乳化液在小阀芯容腔内的容积；8X—小阀芯与控制杆位移；9P—小阀芯与控制杆动量。以下为该液压系统的状态方程，2sinmwCdK—稳态液动力系数；C-阀口流量系数，取0.77；md-阀口平均直径)(m；-阀芯锥面半锥角)(；2sinmsLdK—瞬态液动力系数；0X-小阀芯阀口搭合量)(m；L-控制容积阻尼长度)(m；-乳化液密度（3/mkg）；由于小阀芯阀口流量与进出口压差和阀芯位移存在非线性关系，在此需要根据键合图具体分析小阀芯的液阻。根据功率键合图中大阀芯阀口阻尼关系和实际锥阀阀口流量-压力关系联合建立方程，如下：17fRpq1010，dC—阀口流量系数，取8.0dC；A—阀口过流面积（2m）；阀芯进出口压差为510798ARppppXfd；大阀芯阀口液阻表达式为208258XXK)(RAXdffd，ACK/2ddf。搭建好液压系统的数学模型后根据系统结构和试验要求给出模型中各变量的参数，

    将上一节中建立的数学模型结合系统结构参数得出模型实际的数学模型，然后将该模型转化为Matlab仿真模型，系统中存在的非线性液阻（阀口流量方程、液动力）和对于阀芯运动位移的限制，采用条件转移结构语句来处理。由于四阶龙格-库塔（Runger-Kuttea）法的计算精度较高、数值稳定性良好且易于实现，故在此采用四阶龙格库塔法进行求解。设置仿真时间为5s，第1s向液控单向阀控制杆无杆腔和立柱上腔供液，对仿真参数初始值进行设置后开始仿真，得出仿真结果。小阀芯阀口流量在最初的0.3s内出现强烈的振动现象，表明小阀芯频繁启闭。经过0.4s后小阀芯稳定开启，此时小阀芯流量约为36L/min，根据阀口流量方程，当给定进出口压差为6MPa时锥阀流量约为47L/min，与仿真相差不大。 未向控制杆无杆腔和立柱无杆腔供液时系统的压力大约为49MPa，说明对立柱模拟负载的假设较为恰当，使19得液控单向阀的工作压力达到其公称压力。在向系统供以31.5MPa的乳化液后，控制杆将小阀芯顶开，立柱卸压。由图可知立柱下腔也就是液控单向阀反向进油口出现约53MPa的压力冲击，小阀芯频繁启闭，在经历了0.3s的压力振荡后压力骤降至42MPa左右，说明小阀芯稳定开启。同时，由液控单向阀的结构图可知，控制杆在与大阀芯接触后乳化液的流道发生变化，乳化液流道由大阀芯上阀口改为控制杆上的小孔，乳化液流道收紧变窄且出现直角流道，相当于一个阻尼孔，使压力在降低到42MPa后回升至约44MPa。此后小阀芯稳定开启，在4.6s时系统压力降低到约18MPa不再变化。

    小阀芯在刚开始的0.3s发生振动和冲击，在经历0.4s后稳定开启。但是在0.4s时发生约0.2mm左右的小幅度冲击，其原因应该是由于仿真模型中对阀芯位移进行了约束，而在仿真中小阀芯由运动到静止是个减速的过程，从而出现仿真结果中的现象。本小节通过对液控单向阀小阀芯发开启过程进行仿真，对其动态特性进行分析，发现液控单向阀小阀芯在反向开启过程中发生约0.3s的振动，并伴随有强烈的压力冲击，这对小阀芯与阀套的寿命影响较大。同时强烈的压力冲击也容易对立柱造成破坏，降低立柱上密封圈等元件的使用寿命。

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